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Question

(D) दिया गया फलन $y = \frac{|x-x^2|}{x^2-x}$ है।सबसे पहले,मापांक के अंदर के व्यंजक को सरल करते हैं: $x-x^2 = -x(x-1)$.अतः,$|x-x^2| = |-x(x-1)| = |x| \

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(D) दिया गया फलन $y = \frac{|x-x^2|}{x^2-x}$ है।सबसे पहले,मापांक के अंदर के व्यंजक को सरल करते हैं: $x-x^2 = -x(x-1)$.अतः,$|x-x^2| = |-x(x-1)| = |x| \cdot |x-1|$.हर $x^2-x = x(x-1)$ है।इसलिए,$y = \frac{|x| \cdot |x-1|}{x(x-1)}$.यह फलन $x eq 0$ और $x eq 1$ के लिए परिभाषित है।स्थिति $1$: यदि $x > 1$ है,तो $x > 0$ और $x-1 > 0$ है। अतः,$|x| = x$ और $|x-1| = x-1$.$y = \frac{x(x-1)}{x(x-1)} = 1$.स्थिति $2$: यदि $0 0$ और $x-1 $y = \frac{x \cdot -(x-1)}{x(x-1)} = -1$.स्थिति $3$: यदि $x $y = \frac{-x \cdot -(x-1)}{x(x-1)} = \frac{x(x-1)}{x(x-1)} = 1$.इस प्रकार,फलन $x 1$ के लिए $y = 1$ है,और $0 < x < 1$ के लिए $y = -1$ है। बिंदु $x=0$ और $x=1$ प्रांत से बाहर हैं।

निम्नलिखित में से कौन सा $y = \frac{|x-x^2|}{x^2-x}$ के ग्राफ को सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?

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फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2 - [x] - 2}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए, जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

यदि $e^x + e^{f(x)} = e$ है, तो $f(x)$ का प्रांत (domain) है

$2^{(x^2 - 3)^3+27}$ का न्यूनतम मान है-

निम्नलिखित फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:
$f(x) = x$,जहाँ $x$ एक वास्तविक संख्या है।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{x+2}{9-x^{2}}$ का प्रांत (domain) है

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